Compreendendo o crescimento exponencial com os tribbles

O crescimento exponencial é algo relativamente simples de compreender, mas, sem dúvida, muito difícil de internalizar. Incorporar o conceito exige mais do que esforço, vontade e disposição. Em síntese, exige uma verdadeira mudança de mindset – que não acontece da noite para o dia.

Isso se deve porque nós, seres humanos, fomos ensinados a pensar de maneira linear e local. Como a preocupação imediata de nossos antepassados era apenas sobreviver, os pensamentos eram direcionados para o instante presente. Durante muitos séculos, não houve um planejamento para o futuro.

Mergulhados nesse raciocínio ancestral, a maioria de nós segue acreditando que os próximos anos serão lineares, tal como foram as décadas anteriores. Só que o mundo de hoje é diverso daquele que nosso cérebro evoluiu para entender. A era em que vivemos é completamente diferente, em todos os aspectos.

Assim como um maestro dita o compasso de uma sinfonia, as novas tecnologias estão ditando o ritmo de nossas sociedades. E o padrão, definitivamente, não é o mesmo que nossos antepassados presenciavam. Os avanços tecnológicos estão evoluindo em uma lógica completamente diversa: a exponencial.

Muitos estudiosos vêm se dedicando a estudar o crescimento exponencial da tecnologia e esclarecer suas nuances ao público. Ray Kurzweil relembrou a lenda do imperador e do inventor do xadrez e a adaptou para a realidade atual. Kevin Drum utilizou o Lago Michigan para explicar o conceito de forma didática.

Hoje, ilustraremos o crescimento exponencial com mais uma analogia, a partir das reflexões contidas do livro The Second Machine Age (2016), de Erik Brynjolfsson e Andrew McAfee.

Os Tribbles e o crescimento exponencial

Para demonstrar o poder do crescimento exponencial, os autores rememoram um episódio da série de ficção científica Star Trek, intitulado The Trouble With Tribbles. Na história, a tenente da USS Enterprise, Nyota Uhura, recebe de um comerciante uma criaturinha peluda e simpática de alta taxa reprodutiva.

A tenente Uhura aceita o pequeno tribble do comerciante

Agora imagine que você também receba em mãos um tribble. Todo dia, cada tribble dá à luz outro tribble, duplicando sua coleção.

Um geek diria, nesse caso, que a família tribble está vivenciando crescimento exponencial. Isso porque a expressão matemática para identificar quantos tribbles existem em um dia x é 2x-1, onde x-1 é o expoente. – Erik Brynjolfsson e Andrew McAfee

Dobrando o número de tribbles diariamente, depois de duas semanas você terá mais de 16.000 criaturinhas. O crescimento exponencial – no caso, o aumento da família tribble – normalmente é representado da seguinte forma:

Fonte: Brynjolfsson, Andrew McAfee. The Second Machine Age

Embora o gráfico seja preciso para ilustrar o crescimento contínuo dos tribbles, os autores acreditam que a representação é enganosa. Para eles, o espaçamento padrão linear dá a entender que o aumento dos tribbles ocorreu somente nos últimos dias, com quase nada acontecendo na primeira semana.

E isso necessariamente não é verdade, pois, como destacam Brynjolfsson e McAfee, o fenômeno – duplicação diária dos tribbles – aconteceu o tempo todo, sem aceleração ou interrupções.

A multiplicação constante dos tribbles

Logo, na visão dos autores, o gráfico com espaçamento padrão linear – em que cada segmento do eixo vertical indica dois mil tribbles a mais –, apesar de servir a muitos propósitos, é insuficiente para ilustrar detalhadamente o crescimento exponencial.

Para visualizar melhor a multiplicação das criaturinhas, Brynjolfsson e McAfee sugerem modificar o espaçamento dos números na representação gráfica da escala linear para a logarítmica:

Para enfatizá-lo [o crescimento exponencial] melhor, mudaremos o espaçamento logarítmico, no qual cada segmento do eixo vertical representa um aumento de dez vezes em tribbles: um primeiro aumento de 1 para 10, depois de 10 para 100 e por aí vai. Em outras palavras, vamos usar uma escala, no eixo das potências, em ordens de magnitude 10. – Erik Brynjolfsson e Andrew McAfee

Em uma escala logarítmica, o crescimento da família de tribbles ficaria assim:

Fonte: Brynjolfsson, Andrew McAfee. The Second Machine Age

O gráfico logarítmico não enfatiza os números maiores ao final – como se vê no gráfico com espaçamento linear –, mas, sim, realça a constância da duplicação ao longo do tempo. Por isso, na visão de Brynjolfsson e McAfee, gráficos logarítmicos são mais recomendáveis para representar o crescimento exponencial.

Para os autores, quando se emprega escalas logarítmicas para ilustrar as duplicações e outras séries de crescimento exponencial, fica mais fácil avaliar sua velocidade: quanto maior o expoente, mais rapidamente os fenômenos crescem e mais íngreme será a linha.

Gráficos logarítmicos têm uma maravilhosa propriedade: eles mostram o crescimento exponencial como uma linha reta perfeita. – Erik Brynjolfsson e Andrew McAfee

De todo modo, seja qual for o modelo adotado para a representação (escala linear ou logarítmica), não se pode negar ou mesmo subestimar o poder do crescimento exponencial. E, assim como os tribbles, nossa sociedade está evoluindo em um ritmo cada vez maior.

No futuro, estaremos preparados para todas essas transformações?