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Educação

Compreendendo o crescimento exponencial com a analogia da folha de papel

Mesmo um simples exercício mental pode nos oferecer novas perspectivas

Nossos cérebros foram equipados para compreender um mundo bem mais lento do que o atual. Nós, seres humanos, fomos ensinados a pensar de forma linear e local, com base nas atitudes de nossos antepassados.

Hoje, contudo, vivemos uma era acelerada na qual as novas tecnologias estão ditando o ritmo de nossas sociedades. O mundo atual é completamente diferente daquele mundo antigo que nossos cérebros evoluíram para compreender.

Agora, o ritmo das mudanças é exponencial.

Compreendendo o crescimento exponencial

O crescimento exponencial é a multiplicação repetida de uma constante (1, 2, 4, 8, 16). Ele se difere do crescimento linear, que consiste na adição repetida de uma constante (1, 2, 3, 4, 5).

Até aqui parece fácil, não é mesmo?

De fato, o crescimento exponencial é relativamente simples de ser compreendido. O problema mesmo é internalizá-lo e enxergar o mundo a partir desta nova ótica. Por isso, analogias são sempre bem-vindas para que possamos internalizar ainda mais o conceito.

Em posts anteriores, o Futuro Exponencial apresentou algumas analogias para explicar o crescimento exponencial. Dentre elas, a dos tribbles, a do Lago Michigan e também a lenda do inventor do xadrez.

Hoje, com inspiração na aula de Adrian Paenza, veremos a analogia da folha de papel.

Dobrando uma folha de papel

Imagine que você tenha uma uma folha de papel muito fina, como aquelas usadas para imprimir a Bíblia. Para sermos mais precisos, suponha que ela tenha um milésimo de centímetro de espessura (10-³). Ou seja: 0,001 cm.

Imagine que ela seja, mais ou menos, do tamanho da folha abaixo:

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Agora, dobre-a ao meio.

Quantas vezes você acha que poderia dobrá-la da mesma maneira? 4, 5, 6?

Se você pudesse dobrar 30 vezes, qual seria a espessura da folha de papel?

Pense, por um instante, em uma possível resposta para essa pergunta.

Imaginou?

Vamos adiante.

Se você dobrar o papel uma vez, ele ficará com a espessura de dois milésimos de centímetro (0,002 cm).

Se dobrar o papel mais uma vez, a espessura passará a ser de quatro milésimos de centímetro (0,004 cm).

Como consequência lógica, cada vez que você dobra o papel, ele duplicará de espessura, correto?

Bem, se continuar a dobrar o papel ao meio, de novo, de novo e de novo, após 10 vezes você terá 1.024 cm.

Ou seja, um pouco mais de 1 cm.

Imagine agora que você continue a dobrar o papel ao meio.

O que irá acontecer?

Se você dobrar 17 vezes, obterá uma torre de papel de 131 cm.

Ou seja, mais de um metro.

Se conseguir dobrar 25 vezes, o papel chegará a 33.554 cm.

Isso são mais de 330 metros! Ficaria tão alto quanto o Empire State Building, em Nova York.

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Empire State Building, em Nova York (Crédito: Shutterstock)

Logo, se você dobrar um papel ao meio 25 vezes, mesmo que seja tão fino quanto aquele usado para imprimir a Bíblia, você terá uma torre de papel de mais de 330 metros. No mínimo surpreendente, não?

Com isso, vamos adiante.

Se você dobrar o papel 30 vezes, a espessura atingirá 10.737 m.

Isso é, mais ou menos, a altura que os aviões voam.

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Os aviões comerciais voam a altitude de cruzeiro, cerca de 11.000 metros (Crédito: Shutterstock)

Se você dobrar a folha de papel 40 vezes, a espessura chegará a mais de 11.000 km.

Isso é, mais ou menos, a medida em que os satélites GPS ficam em órbita.

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Um satélite GPS em órbita (Crédito: Shutterstock)

Mas vamos além. Se pensarmos que a distância entre a Terra e a Lua é pouco menos de 400.000 km, você poderá concluir que, se dobrar a folha de papel 45 vezes, poderá atingir a superfície lunar.

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A distância entre a Terra e a Lua é de 384.400 km (Crédito: Shutterstock)

O que aprendemos com a analogia da folha de papel?

Veja, leitor, como podemos ir longe e depressa dobrando uma simples folha de papel.

Este é o poder do crescimento exponencial.

À primeira vista, ele parece relativamente simples. Mas, a cada duplicação, ele revela seu potencial explosivo. E é este o ritmo em que as novas tecnologias estão avançando e ditando as rédeas de nossas sociedades.

Ajustar nossas expectativas lineares e intuitivas ao novo mundo é o primeiro passo para que possamos aproveitar, ao máximo, as oportunidades que as tecnologias poderão nos oferecer.

Logo, quanto mais internalizarmos o crescimento exponencial, mais estaremos preparados para o futuro.

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